Родился 24 июня 1920 г. в г. Пермь. На фронт ушел добровольцем. До ноября 1941 г. сражался на Западном фронте в составе 787 стрелкового полка 222 стрелковой дивизии в звании заместителя политрука. В конце ноября, между Ельней и Вязьмой Смоленской области попал в окружение. Несколько месяцев Федор Николаевич скрывался в лесах и деревнях Глинковского и Ельнинского районов Смоленской области. В конце декабря организовал партизанский отряд, который позже влился в состав партизанской дивизии «Дедушка». В августе 1942 г. по распоряжению командования Вшивков пересек линию фронта и был направлен на обучение в разведывательную школу при Смоленском штабе партизанского движения. Выполнял специальные задания в Смоленской области.
Командир разведывательной роты – Федор Николаевич трижды забрасывался в тыл к противнику (Беларусь, Литва, Польша). Во время последней операции был контужен, заболел ревматизмом, но продолжил руководить группой. В марте 1945 г. демобилизован из армии инвалидом II группы. После продолжительного лечения (1946–1947 гг.) поступил в Пермский педагогический институт. С декабря 1951 г. работал лаборантом, младшим научным сотрудником Крымского филиала АН УССР. В 1959 г. окончил аспирантуру Крымского педагогического института им. М.В. Фрунзе, после чего работал ассистентом кафедры зоологии этого высшего учебного заведения. До 1976 г. работал старшим преподавателем кафедры общей биологии Симферопольского государственного университета.
Награжден: 2 ордена «Боевого Красного знамени», орден Отечественной войны I степени, медаль «Партизану Отечественной войны» I степени, медаль «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.», медаль «Двадцать лет Победы в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.», медаль «50 лет Вооруженных Сил СССР», медаль «25 лет Победы в Великой Отечественной войне»), «За доблестный труд в ознаменование 100-летия со дня рождения В. И. Ленина».