Родился 30 сентября 1919 г. в селе Садовое Анненского района Воронежской области. С 1937 по 1941 гг. учился на физико-математическом факультете Ростовского-на-Дону государственного университета им. В.М. Молотова. В 1941 г. призван в ряды Красной армии, в которой служил до 1943 г. в должности офицера, командира батареи. С 1943 по 1946 г. преподавал в Речном техникуме г. Ростова. В 1946–1949 гг. – библиотекарь Госагромсопитомника в Тарасовском районе Ростовской области. С 1946 по 1950 гг. учился на историко-филологическом факультете Ростовского-на-Дону государственного университета им. В.М. Молотова. В 1949–1953 гг. – завуч средних школ в Колушкинском районе Ростовской области. С 1953 по 1955 гг. – аспирант кафедры философии Ростовского-на-Дону государственного университета им. В.М. Молотова. В 1956–1965 гг. – ассистент, старший преподаватель, доцент, заместитель заведующего кафедрой философии этого же университета. В 1957 г. Шумилину присуждена ученая степень кандидата философских наук. С 1965 по 1970 гг. – доцент кафедры философии Калининского политехнического института г. Калинино. С 1970 г. – доцент, с 1973 г. – профессор кафедры философии Севастопольского приборостроительного института. В 1971– 1972 гг. – старший сотрудник Научно-исследовательского сектора. В 1972 г. Аркадию Тихоновичу присуждена ученая степень доктора философских наук. С 1973 по 1992 г. заведующий кафедрой философии Симферопольского государственного университета им. М.В. Фрунзе. В 1975 г. присуждено ученое звание «профессор». 26 сентября 1998 Аркадий Тихонович ушел из жизни.
Награжден: орден «Красной звезды» (1944 г.), медаль «За победу над Германией» (1945 г.), медаль «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.» (1945 г.), медаль «50 лет вооруженных сил СССР» (1969 г.), медаль «XXX лет победу в 30-летия победы в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.» (1975 г.), орден Отечественной войны I степени.
