Родился 7 августа 1920 г. в с. Новопавловка (Партизаны) Запорожской области (УССР). С июня по сентябрь 1941 г. – курсант артиллерийского училища город Сумы Юго-Западный фронт. С сентября 1941 по ноябрь 1942 гг. – находился на временно оккупированных территориях. В 1942–1944 гг. – политбоец, офицер 4 танкового корпуса 4 Украинского фронта г. Харьков. Дивизион под управлением старшего адъютанта Отдельного артиллерийского дивизиона 14 механизированной танковой бригады Шевлякова получил задание поддержать огнем продвижение танкового полка, овладеть высотой 184 на стыке двух деревень Алексеевка и Семеновка в районе Матвеев Курган в направлении Таганрога, удержать высоту до подхода основных сил бригады. При выполнении поставленных задач Юрий Андреевич был тяжело ранен в обе ноги, в плечо и бок, но задание выполнил. За боевой подвиг был удостоен ордена «Красная звезда». После продолжительного лечения в госпитале, был демобилизован. В 1944 г. окончил механико-математический факультет Харьковского государственного университета. С 1945 по 1948 – учился в аспирантуре Днепропетровского государственного университета. В 1948 г. решением Львовского государственного университета им. И. Франко присуждена ученая степень кандидата технических наук. В 1945–1968 гг. – доцент, заведующий кафедрой механики Днепропетровского государственного университета. В 1957 г. присуждена, ученая степень доктора технических наук. В 1968–1970 заведующий кафедрой теоретической и прикладной механики, ректор Донецкого государственного университета. С 1971 по 1993 гг. Юрий Андреевич работал заведующим кафедрой прикладной математики Симферопольский государственный университет имени М. В. Фрунзе. С 1979 года руководитель Проблемной научно-исследовательской лабораторией исследования волновых процессов в неоднородных средах (с 1994 г. НИИ проблем геодинамики). В 1980 – 1989 гг. – проректор по научной работе СГУ.
Награжден: орден «Красной звезды», орден Отечественной войны I и II степеней, звание «Заслуженный деятель науки и техники Украины».
