Родился в г. Симферополь. Основные этапы трудовой деятельности: в 1933–1935 гг. ученик-электромонтер мастера (г. Симферополь); в 1935–1937 гг. – электромонтер на кожобувном комбинате; в 1937–1940 гг. – электромонтер «Сельэлектро» (г. Симферополь); в 1940–1941 гг. – электромонтер на военном строительстве. В 1941–1942 гг. Иосиф Мордкович служил в Советской Армии в 54 стрелковом полку 25 Чапаевской дивизии, в 1942 г. в артиллерийском полку, в 1943 г. в 68 морской бригаде, в 1943 г. в 726 стрелковом полку, в 1944 г. в учебном танковом полку, в 1944 г. – в 51 танковой бригаде. В 1945 г. был ранен и лечился в госпитале. После демобилизации трудился: в 1945–1948 гг. электромонтером артели «Победа» (г. Симферополь); в 1948–1950 гг. электриком артели инвалидов «Октябрь»; в 1951–1952 гг. заведующим электроцеха «Госцирка»; в 1953 г. работал электромонтером в тресте столовых; в 1954–1955 гг. работал электромонтером в Крымском сельскохозяйственном институте им. М.И. Калинина.
Награжден: Орден «Красной звезды» (1945); медаль «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.» (1945).